Das knackige Zahlenrätsel - Tipps und Hinweise

Worum geht es hier? Wir müssen verstehen, was die Gespräche uns für Hinweise geben.

Peter sagt zu Susanne: "ich kann die Lösung nicht nennen".

Peter kennt das Produkt zweier Zahlen zwischen 2 und 100. Er könnte die Lösung nennen, wenn es das Produkt zweier Primzahlen wäre, denn dann gibt es kein anderes Paar von ganzzahligen Faktoren.
Allgemein formuliert: Die Information, die Peter uns gibt, wenn er sagt, dass er die Lösung nicht nennen kann, ist lediglich, dass seine Zahl sich auf mehr als eine Art als das Produkt aus zwei Zahlen zwischen 2 und 100 ausdrücken lässt. Die Zahl 284 zum Beispiel ist in der Primfaktorenzerlegung 2 x 2 x 71. Sie kann aber nur als 4 x 71 durch zwei Zahlen zwischen 2 und 100 ausgedrückt werden, denn in der Form 2 x 142 ist der zweite Faktor größer als 100.

Wir suchen also nach der Menge der Produkte, die in der Auflistung aller Produkte aus zwei Zahlen zwischen 2 und 100 mehrfach auftauchen.

Susanne antwortet: "Das wusste ich."

Dieser Hinweis ist zugegebenermaßen hinterlistig platziert. Es ist streng genommen der erste Hinweis, denn er sagt, dass Susanne schon vorher weiß, dass Peter die Lösung nicht kennen kann. Was das für die Menge der Lösungen bedeutet, das verrate ich auf der Lösungsseite.

Darauf Peter: "Dann weiß ich jetzt die Lösung."

Das ist schön für Peter. Und was haben wir davon?

Susanne entgegnet: "Dann weiß ich sie jetzt auch."

... und wir auch, denn es gibt tatsächlich nur ein einziges Zahlenpaar, das allen Anforderungen genügt, die hier im Laufe des Gesprächs mehr oder weniger deutlich werden.

Man kann die Lösung programmatisch erlangen. Auf den Lösungsseiten stelle ich SQL Code vor, mit dem es geht. Diesen Code kann man in zahlreichen Umgebungen verwenden, unter anderem in Microsoft Access und mySQL. mySQL ist kostenlos und für zahlreiche Plattformen erhältlich.
Ich habe mich bemüht, die Statements so zu formulieren, dass sie von möglichst vielen SQL Prozessoren verstanden werden. Ich habe aber weder überprüft, ob ich streng ANSI konformen Code erreicht habe noch habe ich verschiedene SQL Umgebungen mit den Statements getestet. Das ist nicht der Zweck der Lösung eines Rätsels.

Man kann die Lösung übrigens sicher auch pragmatisch erreichen - mit viel Papier und sehr viel Zeit. Das erfordert aber weit mehr Geduld, als ich aufzubringen bereit bin.

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